Diferencia entre revisiones de «Cuaderno de cuántica - clase 2003-03-18»

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* El producto interno es lineal:
 
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<math>|\psi\rangle = \lambda_1 |\varphi_1\rangle + \lambda_2 |\varphi_2\rangle</math>, <math>\lambda_1, \lambda_2 \in \mathbb{C}</math><br>
 
<math>\Rightarrow\langle\varphi|\psi\rangle = \lambda_1\langle\varphi|\varphi_1\rangle + \lambda_2\langle\varphi|\varphi_2\rangle </math>
 
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* Para pasar de Ket a Bra
 
* Para pasar de Ket a Bra
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<math>|\psi\rangle = \lambda_1 |\varphi_1\rangle + \lambda_2 |\varphi_2\rangle</math>, <math>\lambda_1, \lambda_2 \in \mathcal{C}</math><br>
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<math>\Rightarrow \langle\psi| = \lambda_1 \langle\varphi_1| + \lambda_2 \langle\varphi_2|</math>
 
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=== Operadores Lineales sobre los Bra ===
 
=== Operadores Lineales sobre los Bra ===
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Digamos que existe un Ket <math>|\psi\rangle</math> y tenemos el bra <math>\langle\varphi|</math>
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<math>\mathrm{A}|\psi\rangle = |\psi'\rangle</math>
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Si hacemos el producto interno:
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Al aplicar un operador sobre un Bra
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<math>\Rightarrow</math> es lo mismo
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<math>\langle\varphi|(\mathrm{A}|\psi\rangle) = (\langle\varphi|\mathrm{A})|\psi\rangle</math>
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Paso de Kets a Bras
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<math>\mathrm{A}|\psi\rangle \longrightarrow \langle\psi|\mathrm{A}^+</math>
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<math>\mathrm{A}^+</math> es el operador adjunto de <math>\mathrm{A}</math>.
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==== Propiedades ====
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# <math>(\mathrm{A}^+)^+ = \mathrm{A}</math>
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# <math>(\mathrm{A}+\mathrm{B})^+ = \mathrm{A}^+ + \mathrm{B}^+ </math>
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# <math>(\lambda\mathrm{A})^+ = \lambda^*\mathrm{A}^+</math>
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# <math>(\mathrm{A}\mathrm{B})^+ = \mathrm{B}^+\mathrm{A}^+</math>
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Demostración de 4.
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[[Category:Cuaderno de Cuántica]]
 
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Revisión del 04:24 31 ene 2009

Postulados de la mecánica cuántica

Estado físico: |\psi\rangle descrito por Ket.

fase relativa: sin significado físico fase global: no sirve

Asociado a cada Ket hay un Bra

|\psi\rangle \longrightarrow \langle\psi|
Ket Bra
Vive en el espacio dual \varepsilon Vive en el espacio dual \varepsilon^*

Los Bra son funcionales que actúan sobre los Kets:

(\langle\varphi|)|\psi\rangle \equiv \langle\varphi|\psi\rangle = # complejo

al sánguche: \langle\varphi|\psi\rangle = producto interno.

  • El producto interno es lineal:

Si |\psi\rangle = \lambda_1 |\varphi_1\rangle + \lambda_2 |\varphi_2\rangle, \lambda_1, \lambda_2 \in \mathbb{C}
\Rightarrow\langle\varphi|\psi\rangle = \lambda_1\langle\varphi|\varphi_1\rangle + \lambda_2\langle\varphi|\varphi_2\rangle

  • Para pasar de Ket a Bra

|\psi\rangle = \lambda_1 |\varphi_1\rangle + \lambda_2 |\varphi_2\rangle, \lambda_1, \lambda_2 \in \mathbb{C}
\Rightarrow \langle\psi| = \lambda_1 \langle\varphi_1| + \lambda_2 \langle\varphi_2|

Operadores Lineales

Un operador \mathrm{A} ó \hat\mathrm{A}

en general lleva un Ket a otro Ket: \mathrm{A}|\psi\rangle = |\psi'\rangle

y además

\mathrm{A}(\lambda_1 |\varphi_1\rangle + \lambda_2 |\varphi_2\rangle) = \lambda_1 \mathrm{A}|\varphi_1\rangle + \lambda_2 \mathrm{A}|\varphi_2\rangle

en general no conmutan \mathrm{A} y \mathrm{B} operadores
\Rightarrow \mathrm{A}\mathrm{B} - \mathrm{B}\mathrm{A} = \mathrm{C}
\Rightarrow [\mathrm{A},\mathrm{B}] = \mathrm{C} conmutador

Operadores Lineales sobre los Bra

Digamos que existe un Ket |\psi\rangle y tenemos el bra \langle\varphi|

\mathrm{A}|\psi\rangle = |\psi'\rangle

Si hacemos el producto interno: \langle\varphi|\psi'\rangle = \langle\varphi|(\mathrm{A}|\psi\rangle) = c

\langle\varphi|\mathrm{A}|\psi\rangle = (\langle\varphi|\mathrm{A})|\psi\rangle = c

Al aplicar un operador sobre un Bra

<marh>\langle\varphi| \mathrm{A} = \langle\varphi'|</math>

\Rightarrow es lo mismo

\langle\varphi|(\mathrm{A}|\psi\rangle) = (\langle\varphi|\mathrm{A})|\psi\rangle

Paso de Kets a Bras

\mathrm{A}|\psi\rangle \longrightarrow \langle\psi|\mathrm{A}^+

\mathrm{A}^+ es el operador adjunto de \mathrm{A}.

Propiedades

  1. (\mathrm{A}^+)^+ = \mathrm{A}
  2. (\mathrm{A}+\mathrm{B})^+ = \mathrm{A}^+ + \mathrm{B}^+
  3. (\lambda\mathrm{A})^+ = \lambda^*\mathrm{A}^+
  4. (\mathrm{A}\mathrm{B})^+ = \mathrm{B}^+\mathrm{A}^+

Demostración de 4.

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