Diferencia entre revisiones de «Cuaderno de cuántica - clase 2003-03-20»

Revisión actual del 21:15 8 feb 2009

Supongamos que tenemos un operador $\mathrm{A}$ con autofunciones y autovectores $|a_n\rangle$ , $a_n$

Tal que $\mathrm{A}|a_n\rangle = a_n|a_n\rangle$

Si las funciones forman una base completa y autonormal:

$\langle a_n|a_{n'}\rangle = \delta_{n n'}$

Nota: El operador proyección $\hat{\mathrm{P}}_n =|a_n\rangle\langle a_n|$ Proyecta la función de onda sobre el ket $|a_n\rangle$ :

$\hat{\mathrm{P}}_n |a_{n'}\rangle = |a_n\rangle\langle a_n|a_{n'}\rangle = \delta_{n n'} |a_n\rangle$

Fin nota.

$\Rightarrow$ Dado el sistema

$|\psi\rangle = \sum_n c_n |a_n\rangle$

$|\psi\rangle$ siempre se puede expandir en una base completa.

Si medimos $\mathrm{A}$ y obtenemos como resultado $a_m$

$\Rightarrow$ $|\psi\rangle \longrightarrow |a_m\rangle$ (colapsa)

con probabilidad:

$P(a_m)=\langle\psi|\hat{\mathrm{P}}_m|\psi\rangle$

$=(\sum_n c_n^* \langle a_n|)(|a_m\rangle\langle a_m|)(\sum_k c_k |a_k\rangle)$

$=\sum_{n,k} c_n^* c_k \langle a_n|a_m\rangle\langle a_m|a_k\rangle$

$= c_m^* c_m = |c_m|^2$

@@ Línea 9: / Línea 9: @@
 '''Nota:''' El operador proyección <math>\hat{\mathrm{P}}_n =|a_n\rangle\langle a_n|</math> Proyecta la función de onda sobre el ket <math>|a_n\rangle</math>:
-<math>\hat{\mathrm{P}}_n |a_{n'}\rangle = |a_n\rangle\langle a_n|a_{n'}\rangle</math><br>
+<math>\hat{\mathrm{P}}_n |a_{n'}\rangle = |a_n\rangle\langle a_n|a_{n'}\rangle = \delta_{n n'} |a_n\rangle</math>
-<math>= \delta_{n n'} |a_n\rangle</math>
+''Fin nota.''
+<math>\Rightarrow</math> Dado el sistema
+<math>|\psi\rangle = \sum_n c_n |a_n\rangle </math>
+<math>|\psi\rangle</math> siempre se puede expandir en una base completa.
+Si medimos <math>\mathrm{A}</math> y obtenemos como resultado <math>a_m</math>
+<math>\Rightarrow</math> <math>|\psi\rangle \longrightarrow |a_m\rangle</math> (colapsa)
+con probabilidad:
+<math>P(a_m)=\langle\psi|\hat{\mathrm{P}}_m|\psi\rangle</math>
+<math>=(\sum_n c_n^* \langle a_n|)(|a_m\rangle\langle a_m|)(\sum_k c_k |a_k\rangle)</math>
+<math>=\sum_{n,k} c_n^* c_k \langle a_n|a_m\rangle\langle a_m|a_k\rangle</math>
+<math>= c_m^* c_m = |c_m|^2</math>
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