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Supongamos que tenemos un operador <math>\mathrm{A}</math> con autofunciones y autovectores <math>|a_n\rangle</math>, <math>a_n</math>

Tal que <math>\mathrm{A}|a_n\rangle = a_n|a_n\rangle</math>

Si las funciones forman una base completa y autonormal:

<math>\langle a_n|a_{n'}\rangle = \delta_{n n'}</math>

'''Nota:''' El operador proyección <math>\hat{\mathrm{P}}_n =|a_n\rangle\langle a_n|</math> Proyecta la función de onda sobre el ket <math>|a_n\rangle</math>:

<math>\hat{\mathrm{P}}_n |a_{n'}\rangle = |a_n\rangle\langle a_n|a_{n'}\rangle = \delta_{n n'} |a_n\rangle</math>

''Fin nota.''

<math>\Rightarrow</math> Dado el sistema

<math>|\psi\rangle = \sum_n c_n |a_n\rangle </math>

<math>|\psi\rangle</math> siempre se puede expandir en una base completa.

Si medimos <math>\mathrm{A}</math> y obtenemos como resultado <math>a_m</math>

<math>\Rightarrow</math> <math>|\psi\rangle \longrightarrow |a_m\rangle</math> (colapsa)

con probabilidad:

<math>P(a_m)=\langle\psi|\hat{\mathrm{P}}_m|\psi\rangle</math>

<math>=(\sum_n c_n^* \langle a_n|)(|a_m\rangle\langle a_m|)(\sum_k c_k |a_k\rangle)</math>

<math>=\sum_{n,k} c_n^* c_k \langle a_n|a_m\rangle\langle a_m|a_k\rangle</math>

<math>= c_m^* c_m = |c_m|^2</math>


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