Cuaderno de cuántica - clase 2003-03-18

Postulados de la mecánica cuántica

Estado físico: $|\psi\rangle$ descrito por Ket.

fase relativa: sin significado físico fase global: no sirve

Asociado a cada Ket hay un Bra

$|\psi\rangle$	$\longrightarrow$	$\langle\psi|$
Ket		Bra
Vive en el espacio dual $\varepsilon$		Vive en el espacio dual $\varepsilon^*$

Los Bra son funcionales que actúan sobre los Kets:

$(\langle\varphi|)|\psi\rangle \equiv \langle\varphi|\psi\rangle =$# complejo

al sánguche: $\langle\varphi|\psi\rangle =$ producto interno.

• El producto interno es lineal:

Si $|\psi\rangle = \lambda_1 |\varphi_1\rangle + \lambda_2 |\varphi_2\rangle$, $\lambda_1, \lambda_2 \in \mathcal{C}$
$\Rightarrow\langle\varphi|\psi\rangle = \lambda_1\langle\varphi|\varphi_1\rangle + \lambda_2\langle\varphi|\varphi_2\rangle$

• Para pasar de Ket a Bra

$|\psi\rangle = \lambda_1 |\varphi_1\rangle + \lambda_2 |\varphi_2\rangle$, $\lambda_1, \lambda_2 \in \mathcal{C}$
$\Rightarrow \langle\psi| = \lambda_1 \langle\varphi_1| + \lambda_2 \langle\varphi_2|$

Operadores Lineales

Un operador $\mathrm{A}$ ó $\hat\mathrm{A}$

en general lleva un Ket a otro Ket: $\mathrm{A}|\psi\rangle = |\psi'\rangle$

y además

$\mathrm{A}(\lambda_1 |\varphi_1\rangle + \lambda_2 |\varphi_2\rangle) = \lambda_1 \mathrm{A}|\varphi_1\rangle + \lambda_2 \mathrm{A}|\varphi_2\rangle$

en general no conmutan $\mathrm{A}$ y $\mathrm{B}$ operadores
$\Rightarrow \mathrm{A}\mathrm{B} - \mathrm{B}\mathrm{A} = \mathrm{C}$
$\Rightarrow [\mathrm{A},\mathrm{B}] = \mathrm{C}$ conmutador